Ekonometrika 6 : Variabel Dummy

VARIABEL DUMMY

1.Defenisi Regresi Berganda dengan Variabel Independen Dummy
Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk mengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif (misal: jenis kelamin, ras, agama, perubahan kebijakan pemerintah, perbedaan situasi dan lain-lain). Variabel dummy merupakan variabel yang bersifat kategorikal yang diduga mempunyai pengaruh terhadap variabel yang bersifat kontinue. Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom. Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. Dummy memiliki nilai 1 (D=1) untuk salah satu kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain.
D = 1 untuk suatu kategori (laki- laki, kulit putih, sarjana dan sebagainya).
D = 0 untuk kategori yang lain (perempuan, kulit berwarna, non-sarjana dan sebagainya).
Nilai 0 biasanya menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok yang mendapat perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna), pendidikan (1 = sarjana, 0 = non-sarjana).

4 jenis variabel dalam analisis empiris (berdasarkan pengukuran)

1.Skala Nominal

Data Kualitatif dimana operasi matematika tidak berlaku (kategorisasi) eg. gender

2. Skala Ordinal

Data yang berfungsi  menunjukkan adanya penjenjangan (rangking). Tidak dapat dikenakan perhitungan rerata dan deviasi baku. Statistika yang berlaku disebut statistika urut (order statistics) eg: skala sikap

3. Skala Interval

Hasil pengukuran skala ordinal yang memiliki jarak antar jenjang yang tetap. Tidak memiliki angka nol mutlak, eg: kinerja, indeks prestasi

4. Skala Rasio

Level  interval yang memiliki nilai 0 mutlak, artinya nilai 0 menunjukkan bahwa atribut yang diukur sama sekali tidak ada pada objek yang bersangkutan

 

Variabel Dummy

•Variabel dengan skala nominal – dikenal juga dengan variabel indikator, variabel kategoris, variabel kualitatif atau variabel dummy.

•Dalam analisis regresi, variabel dependen tidak hanya dipengaruhi oleh variabel skala rasio (misal: pendapatan, output, harga, biaya, tinggi, dll)

•Variabel dengan skala nominal (gender, ras, kebangsaan, dll) juga berpengaruh.

•Eg: pekerja perempuan menerima upah lebih rendah dari pekerja laki”

2. Model Matematika Regresi Berganda degan Variabel Dummy
Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D.
D = 1 untuk suatu kategori (wanita, Batak, Islam, damai dan sebagainya).
D = 0 untuk kategori yang lain (pria, Jawa, Kristen, perang dan sebagainya).
Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari variabel kualitatif.
Kita pertimbangkan model berikut ini:

1. Y = a + bX + c D1   (Model Dummy Intersep)
2. Y = a + bX + c (D1X)   (Model Dummy Slope)

III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)

 
Contoh kita ingin mengetahui jenis kelamin, lokasi, dan industri terhadap upah,

1. Pengaruh jenis kelamin atas upah, modelnya: Upah = a + b₁DJK + e
   Dimana DJK adalah Dummy jenis kelamin (laki-laki dan wanita)
2. Pengaruh lokasi terhadap upah, apakah desa lebih rendah upahnya dari kota, modelnya: Upah = a + b₁DLOK + e
   dimana DLOK adalah dummy lokasi
3. Pengaruh industri terhadap upah: modelnyaUpah = a + b₁DIND + e
   dimana DIND adalah dummy setiap klasifikasi industri

3. Macam – macam Variabel Dummy
1. Regresi Atas Satu Variabel Kualitatif (Dua Kategori)
Dari data yang diberikan, misalnya kita ingin meregresikan variabel kualitatif jenis kelamin (sex) terhadap penghasilan, dengan kuantifikasi laki-laki =1 dan perempuan =0
Model regresi yang kita bentuk :
Y = b1 + b2 D
Dimana : Y = penghasilan
D = variabel dummy untuk jenis kelamin (sex)
2. Regresi Atas Satu Variabel Kuantitatif dan Satu Variabel Kualitatif (dua kategori)
Dari data yang sudah diberikan, misalnya kita bentuk suatu model regresi sbb:
Y = b0 + b1 Ds + b2 Pd + Ɛ i
Dimana :   Ds = dummy jenis kelamin
Pd = pendidikan
3. Regresi Atas Satu Variabel Kuantitatif dan Satu Variabel Kualitatif (lebih dua kategori)
Dari data yang diberikan, misalnya kita bentuk suatu model regresi sbb:
Y = b0 + b 1 Dk1 + b2 Dk2 + b3 Pd + Ɛ i
Dimana : Dk1 = dummy jenis pekerjaan
1 = setengah terampil
0 = lainnya
Dk2 = dummy jenis pekerjaan
1 = terampil
0 = lainnya
Pd = pendidikan

MODEL REGRESI DENGAN VARIABEL BEBAS DUMMY

Regresi yang telah dipelajari à data kuantitatif

Analisis à membutuhkan analisis kualitatif.

Contoh:

Pengaruh jenis Kelamin terhadap gaji.

Pengaruh kualitas produk terhadap omset.

Pengaruh harga terhadap kepuasan pelayanan.

Pengaruh pendidikan terhadap umur perkawinan pertama.

Contoh (1) & (2) à variabel bebas kualitatif dan variabel terikat kuantitatif.

Contoh (3) à variabel bebas kuantitatif dan variabel terikat kualitatif.

Contoh (4) à variabel bebas kualitatif dan variabel terikat kualitatif.

(1) dan (2) à Regresi dengan Dummy Variabel

(3) dan (4) à Model Logistik atau Multinomial

Data Kualitatif harus berbentuk data kategorik à Belum bisa dibuat regresi secara langsung à Variabel Dummy.

Variabel dummy disebut juga variabel indikator, biner, kategorik, kualitatif, boneka, atau variabel dikotomi.

Variabel Dummy à pada prinsipnya merupakan perbandingan karakteristik. Misalnya:

Perbandingan kondisi (besaran/jumlah) konsumen yang merasa puas terhadap suatu produk dengan konsumen yang tidak puas.

Perbandingan besarnya gaji antara laki-laki dan perempuan

Dummy bernilai 1 atau 0. Kenapa?

Perhatikan data kategorik berikut:

1. Konsumen puas
2. Konsumen tidak puas

Bisakah kita membuat regresi dengan ‘kode kategorik’ diatas, yaitu 1 dan 2?

Bila digunakan kode kategorik tersebut, berarti kita sudah memberi nilai pada ‘konsumen yang tidak puas’ dua kali ‘konsumen yang puas’.

Bila dibuat dummy, misalnya:

1. Konsumen puas = 1

Konsumen tidak puas = 0.

Tekhnik pembentukan Variabel Dummy dan Estimasi

Regresi yang dibuat menunjukkan kondisi dimana konsumen merasa puas (Dummy berharga 1 à Dummy ada dalam model), dan kondisi sebaliknya (Dummy berharga 0 à Dummy ‘hilang’ dari model). Jadi modelnya akan menunjukan kondisi ‘ada’ atau ‘tidak ada’ Dummy.

Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut:

Penelitian mengenai pengaruh daerah tempat, yaitu kota atau desa, terhadap harga berbagai macam produk.

Model: Y = a + b D + u

Y = Harga produk

D = Daerah tempat tinggal

D = 1 ; Kota

D = 0 ; Desa

u = kesalahan random.

Catatan: Dummy yang bernilai 0 disebut dengan kategorik pembanding atau dasar atau reference.

Dari model di atas, rata-rata harga produk :

Kota : E (Y ÷ D = 1) = a + b

Desa : E (Y ÷ D = 0) = a

Jika b = 0 à tidak terdapat perbedaan harga antara daerah perkotaan dengan pedesaan.

Jika b ¹ 0 à terdapat perbedaan harga antara daerah perkotaan dengan pedesaan.

Model diatas à merupakan model Regresi à OLS

Misal hasil estimasi dengan OLS untuk model diatas didapat:

Y = 9,4 + 16 D

t (53,22) (6,245)

R² = 96,54%

Metode apa yang digunakan untuk membuktikan bahwa b = 0 atau b ¹ 0?

Hasil à a ¹ 0 dan b ¹ 0; yaitu : a = 9,4 dan b = 16.

Artinya, harga rata-rata produk didaerah perkotaan adalah: 9,4+ 16 = 25,4 ribu rupiah, dan pedesaan sebesar 9,4 ribu rupiah. Dengan demikian dapat disimpulkan, harga produk daerah perkotaan lebih mahal dibanding pedesaan. 

 

Model: variabel bebas merupakan variabel kuantitatif dan variabel kualitatif

Contoh: Analisis mengenai gaji dosen di sebuah perguruan tinggi swasta di Jakarta, berdasarkan jenis kelamin dan lamanya mengajar.

Didefinisikan :

Y = gaji seorang dosen

X = lamanya mengajar (tahun)

G = 1 ; dosen laki-laki

0 ; dosen perempuan

Model :

Y = a₁ + a₂ G + b X + u

Dari model ini dapat dilihat bahwa :

Rata-rata gaji dosen perempuan = a₁ + b X

Rata-rata gaji dosen laki-laki = a₁ + a₂ + b X

Model: variabel bebas merupakan variabel kuantitatif dan variabel kualitatif.

Jika a₂ = 0 à tidak ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan

Jika a₂ ¹ 0 à ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan

 

 

 

•BAGAIMANA JIKA DEFINISI TERSEBUT DIBALIK?

•Misalkan :

  S= 1; dosen perempuan

    = 0; dosen laki-laki

•Modelnya menjadi :

  Y = a1 + a2 S + b X + u

•

•Jika a2 = 0 à tidak ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan

•Jika a2 ¹ 0 à ada diskriminasi gaji antara dosen laki-laki dan perempuan

 

 

 

 

•PENDEFINISIAN 

•Perlu diperhatikan sekarang bahwa berdasarkan pendefinisian baru:

•Rata-rata gaji dosen perempuan = a1 – a2  + b X 

•Rata-rata gaji dosen laki-laki = a1 + b X

•

•Jadi, apapun kategorik pembanding akan menghasilkan kesimpulan yang sama, sekalipun taksiran nilai koefisien regresi berbeda.

•

•Bagaimana kalau definisi:

  D2 = 1; dosen laki-laki

          0; dosen perempuan

  D3 = 1; dosen perempuan

          0; dosen laki-laki

Varibel dengan Kategori Lebih dari Dua

—Misalkan:

  Pendidikan mempunyai 3 kategori:

1.Tidak tamat SMU

2.Tamat SMU

3.Tamat Perguruan tinggi.

—

—Dibutuhkan variabel dummy sebanyak (3-1) = 2.

—Dua variabel dummy tersebut yaitu D2 dan D3 didefinisikan sebagai berikut:

  D2 =  1 ;  pendidikan terakhir SMU

            0 ;  lainnya

    D3=  1 ;  pendidikan terakhir perguruan tinggi

             0 ;  lainnya

—Manakah kategorik pembandingnya?

 

•Sehingga modelnya menjadi :

  Y = a1 + a2 D2 + a3 D3 + b X + u

•Apa yang akan terjadi bila model ini diestimasi dengan OLS ?

•

•Perhatikan: ada hubungan linear antara D2 dan D3 yakni

  D2 = 1 - D3 atau D3 = 1 - D2 à perfect colinearity antara D2 dan D3 sehingga OLS tidak dapat digunakan.

•

•Dalam membuat Dummy: Jika data mempunyai kategori

  sebanyak m, maka kita hanya memerlukan m-1 variabel dummy. 

Dalam contoh di atas, kategorinya hanya dua, yaitu laki-laki dan perempuan. Oleh sebab itu, hanya satu variabel dummy yang dibutuhkan.

 

ilustrasi:

•Perhatikan model berikut :

  Y = a1 + a2 D2 + a3 D3 + b X + u

 

  Y  =    pengeluaran untuk health care per tahun

  X  =  pendapatan per tahun

  D2   =  1 ;  pendidikan tertinggi SMU

            0 ;  lainnya

  D3  =  1 ;  pendidikan tertinggi perguruan tinggi (S1)

           0 ;  lainnya

•

•Berapa rata-rata pengeluaran seseorang berdasarkan pendidikannya?

•Tidak tamat SMU  :   a1 + bX  

•Tamat SMU  :  a1 + a2 + bX

•Berijazah S1  :  a1 + a3 + bX

 

—

REGRESI DENGAN BEBERAPA VAR KUALITATIF

—Contoh:

  Y  =  a1 + a2 D2 + a3 D3 + b X + u

  Y   =   gaji     X   =  pengalaman (tahun)

  D2 = 1 ; dosen laki-laki     D3  = 1 ;  Fakultas tehnik

     0 ; dosen perempuan  0 ;  lainnya

Dari model  didapatkan:

—Rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar diluar fakultas tekhnik = a1 + b X

—Rata-rata gaji dosen laki-laki yang mengajar diluar fakultas tekhnik = a1 + a2 + b X

—Rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar di fakultas tekhnik = a1 + a3 + b X

—Rata-rata gaji dosen laki-laki yang mengajar di fakultas tekhnik = a1 + a2 + a3 + b X

 

—Seandainya didapat persamaan regresi sebagai berikut:

  Y = 7,43 + 0,207 D2 + 0,164 D3 + 1,226 X

                             R2 = 91,22%

—

—Apa artinya jika uji-t menunjukan D2 dan D3 signifikan?

—

—Berapa rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar diluar fakultas tekhnik dengan pengalaman 1 tahun?

  7,43 + 1,226 = Rp.8,656 juta.

—Berapa rata-rata gaji dosen laki-laki yang mengajar diluar fakultas tekhnik dengan pengalaman 1 tahun?

  7,43 + 0,207 + 1,226 = Rp.8,863 juta.

—Rata-rata gaji dosen perempuan yang mengajar di fakultas tekhnik dengan pengalaman 1 tahun?

  7,43 + 0,164 + 1,226 = Rp.8,820 juta.

•